Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 510762
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5=0 рав­но­силь­но 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 = 0.

Пусть t = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде 3t в квад­ра­те минус 8t плюс 5 = 0, от­ку­да t = 1 или t = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

При t = 1 по­лу­чим 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, от­ку­да x = 1.

При t = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби по­лу­чим 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , от­ку­да x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5.

б)  Ко­рень x = 1 не при­над­ле­жит про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 и ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 = 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­рень x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 при­над­ле­жит про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5; б) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025