Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510743
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x плюс 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 12, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x минус 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы: 2 в сте­пе­ни x плюс 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant12 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 20\leqslant0.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t в квад­ра­те минус 12t плюс 20\leqslant0 рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно t\leqslant10

 

2\leqslant2 в сте­пе­ни x \leqslant10 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x минус 6, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 9, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби \leqslant0, новая стро­ка x не равно минус 1. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка x не равно минус 1. конец си­сте­мы .

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

3.  Най­дем пе­ре­се­че­ние най­ден­ных ре­ше­ний. По­сколь­ку 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10 мень­ше 7, по­лу­ча­ем: левая круг­лая скоб­ка 3; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025