Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Если x0 является корнем исходного уравнения, то и 
является его корнем. Значит, исходное уравнение имеет единственный корень, только если 
то есть x0 = 0. Подставим значение x = 0 в исходное уравнение:
откуда либо 
либо 
или a = 5.
При a = 3 исходное уравнение принимает вид: x2 = 2|x|. Корнями этого уравнения являются числа −2; 0 и 2, то есть исходное уравнение имеет более одного корня.
При a = 1 и при a = 5 уравнение принимает вид: 
При x < −2 это уравнение сводится к уравнению x2 + 2x + 4 = 0, которое не имеет корней.
При −2 ≤ x ≤ 2 получаем уравнение x2 = 0, которое имеет единственный корень.
При x > 2 получаем уравнение 
которое не имеет корней. При a = 1 и при a = 5 исходное уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 1; 5.