Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510727
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 8, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x минус 5, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 3, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 2x плюс 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 8 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 8 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 4 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, 0 мень­ше 4 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 5 боль­ше или равно 1, 3 мень­ше x мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше 4.

Вто­рой слу­чай: 4 минус x боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, 4 минус x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 5 мень­ше или равно 1, x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 5 мень­ше x мень­ше или равно минус 4.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: минус 5 мень­ше x мень­ше или равно минус 4 или 3 мень­ше x мень­ше 4.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 3x минус 5, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 3, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби \leqslant2x плюс 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби \leqslant2x плюс 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0.

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: x мень­ше или равно 3 или 4 мень­ше x мень­ше 6.

 

3.  Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные мно­же­ства по­лу­ча­ем ре­ше­ние си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025