Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 510101
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 13 минус 5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 12 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 27 конец дроби \geqslant0,5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = 3x, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 13 минус 5t, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 12t плюс 27 конец дроби \geqslant0,5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 12t плюс 27 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,3 мень­ше t мень­ше 9. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда либо 3 в сте­пе­ни x = 1, от­ку­да x= 0, либо 3 мень­ше t мень­ше 9, от­ку­да 1 мень­ше x мень­ше 2.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 537
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025