Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 510099
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 3 ко­си­нус 2x минус 5 синус x плюс 1 =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но си­ну­са, ис­поль­зуя фор­му­лу ко­си­нус 2x = 1 минус 2 синус в квад­ра­те x. Имеем:

3 ко­си­нус 2x минус 5 синус x плюс 1 =0 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 синус x плюс 1 = 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 минус 6 синус в квад­ра­те x минус 5 синус x плюс 1 = 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 6 синус в квад­ра­те x плюс 5 синус x минус 4 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка (см. рис.), по­лу­чим число дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ:а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 537
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Халил Гасоян 22.02.2016 17:24

у вас по­лу­чил­ся ко­рень sinx=-4/3 он не имеет ре­ше­ния, так как мы рас­смат­ри­ва­ем от -1 до 1 а -4/3 это уже мень­ше -1 по этому кор­ней нет, а у вас в от­ве­тах есть ре­ше­ние

Александр Иванов

Халил, Вы правы.

Урав­не­ние синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби кор­ней не имеет. И в нашем ре­ше­нии тоже. Ука­зан­ные две серии кор­ней по­лу­ча­ют­ся из урав­не­ния синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025