ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 4 № 510082 Добавить в вариант

С помощью выборочного исследования изучают цены на бинокли определённой модели. По данным из пяти независимых магазинов получена следующая выборка:

9200, 8800, 9200, 8800 и 8600 рублей.

По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель бинокля.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1 = 8600,$ $x_2 = x_3 = 8800,$ $x_4 = x_5 = 9200.$ Объем выборки $n = 5.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4 плюс x_5, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 8600 плюс 2 умножить на 8800 плюс 2 умножить на 9200, знаменатель: 5 конец дроби = 8920.$

Найдем дисперсию выборки:

$D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_4 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_5 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 8600 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 8800 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 9200 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби = 57 600.$ $D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_4 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_5 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 8600 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 8800 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 9200 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= 57 600.$ $D =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_4 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_5 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 8600 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 8800 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 9200 минус 8920 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби =$
$= 57 600.$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 57 600 = 72 000.$

Ответ: 72 000.

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь