ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д3 № 510080 Добавить в вариант

С помощью выборочного исследования изучают цены на карты памяти определённой модели. По данным из одиннадцати независимых магазинов получена следующая выборка:

690, 750, 710, 770, 810, 850, 690, 850, 850, 850 и 870 рублей.

По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель карты.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1 = x_2 = 690,$ $x_3 = 710,$ $x_4 = 750,$ $x_5 = 770,$ $x_6 = 810,$ $x_7 = x_8 = x_9 = x_10 = 850,$ $x_11 = 870.$ Объем выборки $n = 11.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_11, знаменатель: 11 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 690 плюс 710 плюс 750 плюс 770 плюс 810 плюс 4 умножить на 850 плюс 870, знаменатель: 11 конец дроби = 790.$ $\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_11, знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на 690 плюс 710 плюс 750 плюс 770 плюс 810 плюс 4 умножить на 850 плюс 870, знаменатель: 11 конец дроби = 790.$ $\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_11, знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на 690 плюс 710 плюс 750 плюс 770 плюс 810 плюс 4 умножить на 850 плюс 870, знаменатель: 11 конец дроби =$
$= 790.$

Найдем дисперсию выборки:

$D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_11 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 690 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 710 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 750 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 770 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 810 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 умножить на левая круглая скобка 850 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 870 минус 790 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 49 200, знаменатель: 11 конец дроби .$ $D =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_11 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка 690 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 710 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 750 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 770 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 810 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 умножить на левая круглая скобка 850 минус 790 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 870 минус 790 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 11 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 49 200, знаменатель: 11 конец дроби .$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 11, знаменатель: 10 конец дроби умножить на дробь: числитель: 49 200, знаменатель: 11 конец дроби = 4920.$

Ответ: 4920.

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад.

Спрятать решение · Помощь