ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д2 № 510078 Добавить в вариант

С помощью выборочного исследования изучают цены на умную колонку определённой модели. По данным из шести независимых магазинов получена следующая выборка:

5000, 4860, 5000, 4920, 4920 и 5000 рублей.

По этой выборке сделайте несмещенную оценку дисперсии цен на эту модель колонки.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $x_1 = 4860,$ $x_2 = x_3 = 4920,$ $x_4 = x_5 = x_6 = 5000.$ Объем выборки $n = 6.$ Найдем среднее значение выборки:

$\overline x = дробь: числитель: x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс \ldots плюс x_6, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 4860 плюс 2 умножить на 4920 плюс 3 умножить на 5000, знаменатель: 6 конец дроби = 4950.$

Найдем дисперсию выборки:

$D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_6 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 4860 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 4920 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 умножить на левая круглая скобка 5000 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 17 400, знаменатель: 6 конец дроби = 2900.$ $D = дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_6 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 4860 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 4920 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 умножить на левая круглая скобка 5000 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 17 400, знаменатель: 6 конец дроби = 2900.$ $D =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка x_1 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_2 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x_3 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате плюс \ldots плюс левая круглая скобка x_6 минус \overline x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 4860 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 умножить на левая круглая скобка 4920 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 умножить на левая круглая скобка 5000 минус 4950 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 17 400, знаменатель: 6 конец дроби = 2900.$

Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна

$S в квадрате = дробь: числитель: n, знаменатель: n минус 1 конец дроби умножить на D = дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 2900 = 3480.$

Ответ: 3480.

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь