На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому 4k − 8l + 0 · m = −3(k + l + m).
а) Заметим, что в левой части приведённого выше равенства каждое слагаемое делится на 4, поэтому k + l + m — количество целых чисел — делится на 4. По условию 40 < k + l + m < 48, поэтому k + l + m = 44. Таким образом, написано 44 числа.
б) Приведём равенство 4k − 8l = −3(k + l + m) к виду 5l = 7k + 3m. Так как m ≥ 0, получаем, что 5l ≥ 7k, откуда l > k. Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.
в) Подставим k + l + m = 44 в правую часть равенства 4k − 8l = −3(k + l + m), откуда k = 2l − 33 . Так как k + l ≤ 44, получаем: 3l − 33 ≤ 44; 3l ≤ 77; l ≤ 25; k = 2l − 33 ≤ 17, то есть положительных чисел не более 17.
в) Приведём пример, когда положительных чисел ровно 17. Пусть на доске 17 раз написано число 4, 25 раз написано число −8 и два раза написан 0. Тогда 
указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17.
----------
Дублирует задание 500820.