Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510031
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 22, \log_3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 плюс \log_3 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. За­пи­шем его в виде левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 22 мень­ше или равно 0.

Сде­лав за­ме­ну t=2 в сте­пе­ни x , по­лу­чим квад­рат­ное не­ра­вен­ство:

t в квад­ра­те минус 9t минус 22 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно 11.

Зна­чит, минус 2 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 11, от­ку­да x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби \leqslant1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби \leqslant1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant3, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x минус 2 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 2 мень­ше x\leqslant2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся общая часть ре­ше­ний двух не­ра­венств. Срав­ним ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 и 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та :

2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше 2 плюс 1,5 боль­ше 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из 2 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8 умно­жить на 1,4 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11,2 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11.

По­это­му ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся по­лу­ин­тер­вал: левая круг­лая скоб­ка 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 11 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

 

 

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Про­ект де­мон­стра­ци­он­ной вер­сии ЕГЭ—2014 по ма­те­ма­ти­ке
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025