Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 510020
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка 9.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левая часть не­ра­вен­ства опре­де­ле­на при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0, 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1, 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . При 0 мень­ше x мень­ше 1 спра­вед­ли­вы не­ра­вен­ства

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му левая часть не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­на и не пре­вос­хо­дит ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка 9. При 1 мень­ше x мень­ше 2 спра­вед­ли­вы не­ра­вен­ства

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му левая часть не­ра­вен­ства и в этом слу­чае от­ри­ца­тель­на и не пре­вос­хо­дит ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка 9.

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся ин­тер­ва­лы (0; 1) и (1; 2).

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2016 по ма­те­ма­ти­ке. Про­филь­ный уро­вень
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Кристина Татарова 25.02.2016 21:12

По­че­му Вы на­пи­са­ли,что левая часть не­ра­вен­ства опре­де­ле­на при х не рав­ном 1?Там же нет х в ос­но­ва­нии ло­га­риф­ма.

Александр Иванов

там есть зна­ме­на­тель

Черемнов Артём 28.02.2016 11:02

Как вы срав­ни­ли ло­га­риф­мы я понял. А как опре­де­ли­ли что левая часть от­ри­ца­тель­на? спа­си­бо

Александр Иванов

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x, то ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 0

Ана­ло­гич­но со вто­рой парой... Ну, а "плюс" по­де­лить на "минус", на­де­юсь, сами зна­е­те.

Роман Артемович 05.03.2017 21:49

как срав­ни­ва­ли ло­га­риф­мы в этом за­да­нии?

Александр Иванов

На­при­мер так:

1 мень­ше 15 мень­ше 25 \undersetx боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 15 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 25 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 15 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 25 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x

1 мень­ше 15 мень­ше 25 \underset0 мень­ше x мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но 0 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 15 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 25 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 15 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 25 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка x



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025