РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 510020 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x минус логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка x конец дроби меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка 9.$

Решение. Левая часть неравенства определена при $x принадлежит левая круглая скобка 0, 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1, 2 правая круглая скобка .$ При $0 меньше x меньше 1$ справедливы неравенства

$логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка x,$

$логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка ,$

поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка 9.$ При $1 меньше x меньше 2$ справедливы неравенства

$логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x больше логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка x,$

$логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка ,$

поэтому левая часть неравенства и в этом случае отрицательна и не превосходит $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка 9.$

Таким образом, решением исходного неравенства являются интервалы (0; 1) и (1; 2).

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

510020

$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510020	$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$