В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны. Кроме того, вокруг него можно описать окружность. Из точек
а) Докажите, что BCFE — ромб.
б) Найдите отношение площади четырехугольника BCFE к площади вписанного в него круга, если BF : CE = 3 : 4.
а) Пусть точка пересечения AC и BD это точка O. Замечаем, что
как вписанные, 
по сумме углов треугольника, 
из параллельности BE и CF. Следовательно, CO — биссектриса угла BCF, значит, 
Аналогично, BO — биссектриса угла CBE, а значит, прямые CE и BF перпендикулярны и делятся точкой O пополам, следовательно, CBEF — ромб. Что требовалось доказать.
б) Имеем:
откуда 
Пусть OH — высота треугольника BOC, значит, 
Следовательно,
Ответ: б) 