Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509248
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки двух ли­ней­ных функ­ций. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что урав­не­ние пря­мой имеет вид y  =  kx + b.

Найдём урав­не­ние функ­ции, от­ме­чен­ной на ри­сун­ке оран­же­вым цве­том. За­ме­тим, что k  — тан­генс угла на­кло­на пря­мой, тогда k= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 2,5. По гра­фи­ку, f(1)  =  −1, от­сю­да  минус 2,5 умно­жить на 1 плюс b= минус 1 рав­но­силь­но b=1,5. Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние пря­мой имеет вид y= минус 2,5x плюс 1,5.

Найдём урав­не­ние функ­ции, от­ме­чен­ной на ри­сун­ке синим цве­том. За­ме­тим, что k  — тан­генс угла на­кло­на пря­мой, тогда k= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1,5. По гра­фи­ку, f(3)  =  3, от­сю­да 1,5 умно­жить на 3 плюс b=3 рав­но­силь­но b= минус 1,5. Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние пря­мой имеет вид y=1,5x минус 1,5.

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния функ­ций:

 минус 2,5x плюс 1,5 = 1,5x минус 1,5 рав­но­силь­но 4x=3 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но x=0,75.

Тогда ор­ди­на­та точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций равна f левая круг­лая скоб­ка 0,75 пра­вая круг­лая скоб­ка =1,5 умно­жить на 0,75 минус 1,5= минус 0,375.

 

Ответ: −0,375.