СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 509039

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A1B1 и точку С.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольник правильный, следовательно, медиана является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём

Площадь искомого сечения — это площадь прямоугольника найдём её:

 

Ответ: 15.

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.