Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 509026

На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =b плюс логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка x. Найдите значение x, при котором f левая круглая скобка x правая круглая скобка =1.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определяем, что f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = минус 2, f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = минус 1. Тогда

 система выражений минус 2=b плюс логарифм по основанию a 2, минус 1=b плюс логарифм по основанию a 4 конец системы . равносильно система выражений минус 4=2b плюс 2 логарифм по основанию a 2, минус 1=b плюс 2 логарифм по основанию a 2 конец системы . равносильно система выражений b= минус 3,a=2. конец системы .

Значит, f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 3 плюс логарифм по основанию 2 x. Решим уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =1:

1= минус 3 плюс логарифм по основанию 2 x равносильно 4= логарифм по основанию 2 x равносильно x=16.

Ответ: 16.