Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508560
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 1 рав­но­силь­но |x плюс 1| боль­ше 2.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 боль­ше или равно 0, новая стро­ка x плюс 7 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, новая стро­ка x боль­ше минус 7. конец си­сте­мы .

От­ку­да, учи­ты­вая усло­вие |x плюс 1| боль­ше 2, по­лу­ча­ем: минус 7 мень­ше x мень­ше минус 3 или x боль­ше или равно 2.

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше |x плюс 1| мень­ше 2.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше или равно 0,25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2.

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше |x плюс 1| мень­ше 2, по­лу­ча­ем: минус 3 мень­ше x мень­ше минус 1 или минус 1 мень­ше x мень­ше 1.

Мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 7, минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3, минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1,1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 7, минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3, минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1,1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508560: 514727 Все

Классификатор алгебры: Мо­дуль числа, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Дмитрий Май 25.05.2015 10:28

Разве при за­пи­си от­ве­та не нужно вы­би­рать сов­па­да­ю­щие ре­ше­ния слу­ча­ев 1 и 2 с уче­том одз?

Александр Иванов

Дмит­рий, если ко­рот­ко от­ве­тить, то... Нет, не нужно.

 

Дмитрий Бобровский 24.05.2016 12:21

Можно ли ре­шать при­мер ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции

Константин Лавров

Можно, но нужно по­ни­мать, как имен­но здесь при­ме­нять метод ра­ци­о­на­ли­за­ции.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025