Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508451
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, по­лу­чим:

\begincasesx плюс 3 боль­ше 0,x плюс 3 не равно q1,x плюс 2 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0\endcases рав­но­силь­но \begincasesx боль­ше минус 3,x не равно q минус 2,x боль­ше минус 2,x не равно q минус 3 \endcases рав­но­силь­но x боль­ше минус 2.

На об­ла­сти опре­де­ле­ния знак мно­жи­те­ля ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Знак мно­жи­те­ля ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­то­рое на об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства все­гда по­ло­жи­тель­но. Таким об­ра­зом, на об­ла­сти опре­де­ле­ния ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 2, минус 1 мень­ше или равно x\leqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, по­лу­чим, что минус 1 мень­ше или равно x\leqslant1.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Найдём ОДЗ не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 3 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 3 не равно 1, новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 3 не равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но x боль­ше минус 2.

Най­дем нули левой части не­ра­вен­ства, при­рав­ни­вая каж­дый их со­мно­жи­те­лей к нулю. На­хо­дим: x=1, x= минус 1, тре­тий со­мно­жи­тель не дает кор­ней. Опре­де­лим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Роман Агафонов 25.02.2017 01:53

Здрав­ствуй­те! Тре­тий мно­жи­тель дает ко­рень -2. Но на ответ это не вли­я­ет, про­сто решил со­об­щить об ошиб­ке:)

Александр Иванов

Роман, число минус 2 (как и число минус 4) нель­зя на­звать кор­нем не­ра­вен­ства, ведь это число не вхо­дит в ОДЗ.

Так что фраза "тре­тий мно­жи­тель не даёт кор­ней" верна, и ошиб­ки нет.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026