В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) дает 10 очков, в зону удвоения сектора ― 20 очков, в зону утроения ― 30 очков.
а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 161 очко?
б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков?
в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 947 очков?
а) Да, например, при попадании в утроение сектора 20, утроение сектора 17 и центральный сектор 50 получаем: 60 + 51 + 50 = 161.
б) Наибольшее количество очков, которое может набрать игрок одним броском ― 60 (утроение 20), далее идут: 57 очков (утроение 19) и 54 очка (утроение 18). Попадание во все остальные сектора и зоны дают меньше 54 очков. Если все четыре броска были по 60 очков, то игрок набрал 240 очков, что больше 235. Если хотя бы один бросок на 60 очков заменить броском на 54 очка или меньше, то сумма уменьшится как минимум на 6, а, значит, станет не больше 234 очков, что меньше 235 очков. Следовательно, бросок на 60 очков можно заменять только броском на 57 очков. Но одна такая замена дает итоговый результат 237 очков, а хотя бы две замены ― не более 234 очков. Значит, 235 очков четырьмя бросками набрать невозможно.
в) Как было показано в пункте б) каждый бросок приносит игроку не более 60 очков. Значит, за 15 бросков он наберет не более 900 очков, а тогда для того, чтобы набрать 947 очков понадобится не менее 16 бросков.
Покажем, что игрок может набрать 947 очков за 16 бросков. Предположим, что он сделал 14 бросков на 60 очков (итого 840), один бросок в зону утроения сектора 19 (57 очко) и один бросок в центральный сектор 50 очков. Тогда в сумме он наберет 840 + 57 + 50 = 947 очков.
Отметим, что в пунктах а) и в) учащийся мог привести другие верные примеры.
Ответ: а) да; б) нет; в) за 16 бросков.