Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 508387
i

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диа­го­наль BD1 равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, A1 и C.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль­ное се­че­ние пря­мой приз­мы  — пря­мо­уголь­ник AA_1C_1C. Диа­го­на­ли пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы равны: BD_1=A_1C. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1C конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус AA_1 в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 в квад­ра­те минус 15 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 8.

Таким об­ра­зом, для ис­ко­мой пло­ща­ди се­че­ния имеем S_AA_1C_1C =AA_1 умно­жить на AC = 120.

 

Ответ: 120.

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 2015. Ва­ри­ант 2
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025