Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 508386
i

Вы­со­та над землeй под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =1,6 плюс 8t минус 5t в квад­ра­те , где h  — вы­со­та в мет­рах, t  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее трeх мет­ров?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим мо­мен­ты вре­ме­ни, когда мяч на­хо­дил­ся на вы­со­те ровно три метра. Для этого решим урав­не­ние h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =3:

h левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но 1,6 плюс 8t минус 5t в квад­ра­те =3 рав­но­силь­но 5t в квад­ра­те минус 8t плюс 1,4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка t=0,2;  новая стро­ка t=1,4. конец со­во­куп­но­сти .

Про­ана­ли­зи­ру­ем по­лу­чен­ный ре­зуль­тат: по­сколь­ку по усло­вию за­да­чи мяч бро­шен снизу вверх, это озна­ча­ет, что в мо­мент вре­ме­ни t=0,2 (с) мяч на­хо­дил­ся на вы­со­те 3 метра, дви­га­ясь снизу вверх, а в мо­мент вре­ме­ни t=1,4 (с) мяч на­хо­дил­ся на этой вы­со­те, дви­га­ясь свер­ху вниз. По­это­му он на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее трёх мет­ров 1,4 − 0,2  =  1,2 се­кун­ды.

 

Ответ: 1,2.

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 2015. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: Квад­рат­ные и сте­пен­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства