ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 508312 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 3 косинус левая круглая скобка Пи минус бета правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка бета плюс 3 Пи правая круглая скобка конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

В силу периодичности косинуса $косинус левая круглая скобка бета плюс 3 Пи правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка бета плюс Пи правая круглая скобка .$ Далее используем формулы приведения:

$дробь: числитель: 3 косинус левая круглая скобка Пи минус бета правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс бета правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка Пи плюс бета правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: минус 3 косинус бета плюс косинус бета , знаменатель: минус косинус бета конец дроби =2.$

Ответ: 2.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь