Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений
имеет решение.
Решение. Преобразуем систему так: 
Решим уравнение 
относительно х, подставляя заданное значение у.
Последнее уравнение будет иметь решение, если его четверть дискриминанта будет неотрицательной, т. е.
При таких значениях а 
Теперь рассмотрим неравенство 
на множестве 
Случай 1. 
С учетом того, что 
получим: 
Случай 2. 
С учетом того, что имеем: 
Ясно, что при 
каждому значению переменной х будет соответствовать вполне определенное значение переменной у.
Замечания:
1. При переходе из заданной в преобразованную систему включать в систему неравенство 
надобности нет, поскольку выполнение условия уже обеспечит положительный знак левой части равенства 
2. Нетрудно заметить, что при 
а = 3,25 система будет иметь одно решение, а при 3 < a < 3,25 — два решения. Однако такой детализации задача не требует. Такая детализация может считаться даже избыточной.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |