Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 508113
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \ctg x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3,5 Пи ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что \ctg x боль­ше 0.

Пе­рей­дем к урав­не­нию-след­ствию: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1=0.

2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=1 , новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Но при ко­си­нус x=1 \ctg x не су­ще­ству­ет, сле­до­ва­тель­но, ра­вен­ство ко­си­нус x=1 не­воз­мож­но.

Усло­вие ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби вы­пол­ня­ет­ся во вто­рой и тре­тьей ко­ор­ди­нат­ных чет­вер­тях. Но во вто­рой чет­вер­ти ко­тан­генс от­ри­ца­те­лен, что также не­воз­мож­но. Един­ствен­но до­пу­сти­мо: x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z.

 

б)  Вы­бор­ка кор­ней.

Решим не­ра­вен­ство минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно минус 2 Пи от­но­си­тель­но целых n.

минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n мень­ше или равно минус 2 Пи рав­но­силь­но минус 21 мень­ше или равно минус 4 плюс 12n мень­ше или равно минус 12 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 17 мень­ше или равно 12n мень­ше или равно минус 8 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но n= минус 1.

При n= минус 1:x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z; б) минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 90
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025