Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507801
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни x минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та плюс 16 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём, при каких зна­че­ни­ях x под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но. Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та =t:

t в квад­ра­те минус 10t плюс 16 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше или равно 2, новая стро­ка t боль­ше или равно 8. конец со­во­куп­но­сти

Тогда:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 8 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 4, новая стро­ка 2 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 64 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно 2, новая стро­ка x боль­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти

Тем самым, об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Найдём нули левой части:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но x=4, (не вхо­дит в ОДЗ)

 

2 в сте­пе­ни x минус 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни x конец ар­гу­мен­та плюс 16=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2, новая стро­ка x=6. конец со­во­куп­но­сти

Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки на об­ла­сти опре­де­ле­ния:

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507795: 507801 511495 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Вячеслав Строителев 19.02.2017 07:33

А по­че­му в ответ ушла толь­ко 2, а не (от - бес­ко­неч­но­сти; до 2]?

Александр Иванов

Там не вы­пол­ня­ет­ся ис­ход­ное не­ра­вен­ство



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026