Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 507793
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус x плюс синус y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле ко­си­ну­са двой­но­го угла:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка синус дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, си­сте­ма урав­не­ний раз­би­ва­ет­ся на со­во­куп­ность двух си­стем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl синус \dfracx плюс y2=\dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2, левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2 ко­си­нус \dfracx минус y2=\dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2,\endarray. новая стро­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl синус \dfracx плюс y2= минус \dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2, левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус \dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2 ко­си­нус \dfracx минус y2=\dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2 \endarray. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl синус \dfracx плюс y2=\dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2, левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ко­си­нус \dfracx минус y2=1, \endarray. новая стро­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl синус \dfracx плюс y2= минус \dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2, левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ко­си­нус \dfracx минус y2= минус 1. \endarray . конец со­во­куп­но­сти .

Решим первую си­сте­му со­во­куп­но­сти:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x минус y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl \dfracx плюс y2=\dfrac Пи 3 плюс 2 Пи k, левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \dfracx плюс y2=\dfrac2 Пи 3 плюс 2 Пи k, \endarray . новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 Пи m, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс y= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, x плюс y= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, конец си­сте­мы . новая стро­ка x минус y=4 Пи m конец со­во­куп­но­сти .

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl x=\dfrac Пи 3 плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка , левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y=\dfrac Пи 3 плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k минус m пра­вая круг­лая скоб­ка , \endarray . новая стро­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl x=\dfrac2 Пи 3 плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка , левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y=\dfrac2 Пи 3 плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k минус m пра­вая круг­лая скоб­ка , \endarray . конец со­во­куп­но­сти . k,m при­над­ле­жит Z .

Решим вто­рую си­сте­му со­во­куп­но­сти:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x минус y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl \dfracx плюс y2= минус \dfrac Пи 3 плюс 2 Пи k, левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \dfracx плюс y2= минус \dfrac2 Пи 3 плюс 2 Пи k, \endarray . новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус Пи плюс 2 Пи m конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс y= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, x плюс y= минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, конец си­сте­мы . новая стро­ка x минус y= минус 2 Пи плюс 4 Пи m конец со­во­куп­но­сти .

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarrayl x= минус \dfrac4 Пи 3 плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка , левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y=\dfrac2 Пи 3 плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k минус m пра­вая круг­лая скоб­ка , \endarray . новая стро­ка левая фи­гур­ная скоб­ка \beginarray l x= минус \dfrac5 Пи 3 плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка , левая квад­рат­ная скоб­ка 6pt пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y=\dfrac Пи 3 плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k минус m пра­вая круг­лая скоб­ка , \endarray . конец со­во­куп­но­сти . k,m при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k минус m пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k минус m пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ;.

левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k минус m пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи левая круг­лая скоб­ка k минус m пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,k,m при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

 

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния урав­не­ния и от­бо­ра кор­ней

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026