Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507775
i

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD, сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1, а бо­ко­вое ребро равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые AS и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой SA.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ек­ция пря­мой AS на плос­кость ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды  — пря­мая AC. AC\perp BD как диа­го­на­ли квад­ра­та. По­это­му по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах AS\perp BD.

б)  Рас­смот­рим тре­уголь­ник ASC и его вы­со­ты CH и SM. Со­ста­вим ра­вен­ство

CH умно­жить на AS=SM умно­жить на AC,AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;AM= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­это­му SM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тогда CH= дробь: чис­ли­тель: SM умно­жить на AC, зна­ме­на­тель: AS конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026