PDF-версии: 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, сторона основания равна 1, а боковое ребро равно 
а) Докажите, что прямые AS и BD перпендикулярны.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой SA.
Решение. а) Проекция прямой AS на плоскость основания пирамиды — прямая AC.
как диагонали квадрата. Поэтому по теореме о трех перпендикулярах 
б) Рассмотрим треугольник ASC и его высоты CH и 
Составим равенство
поэтому 
Тогда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |