Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 507678
i

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

синус левая круг­лая скоб­ка x минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 7a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4x минус x в квад­ра­те минус a

не имеет дей­стви­тель­ных ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть y= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 7a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда x в квад­ра­те =2y плюс 6x минус 7a, и урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

синус левая круг­лая скоб­ка x минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус y=4x минус 2y минус 6x плюс 6a рав­но­силь­но 2x минус 6a плюс синус левая круг­лая скоб­ка x минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2y минус синус y.

Синус  — нечётная функ­ция, по­это­му 2 левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2y плюс синус y. Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =2t плюс синус t. Тогда урав­не­ние при­ни­ма­ет вид f левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка . Эта функ­ция опре­де­ле­на при всех t, и её про­из­вод­ная f' левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс ко­си­нус t по­ло­жи­тель­на при всех t. Сле­до­ва­тель­но, функ­ция f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка мо­но­тон­но воз­рас­та­ет на всей чис­ло­вой пря­мой. Тогда урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка 3a минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но урав­не­нию 3a минус x=y.

Сде­ла­ем об­рат­ную за­ме­ну:

3a минус x= дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 7a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 6a минус 2x=x в квад­ра­те минус 6x плюс 7a рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4x плюс a=0.

Урав­не­ние не имеет дей­стви­тель­ных ре­ше­ний, если его дис­кри­ми­нант от­ри­ца­те­лен: 4 в квад­ра­те минус 4a мень­ше 0, от­ку­да a боль­ше 4.

 

Ответ: a боль­ше 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное, но либо имеет про­бе­лы (на­при­мер, не опи­са­ны не­об­хо­ди­мые свой­ства функ­ции), либо со­дер­жит вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки.3
Верно рас­смот­ре­ны все слу­чаи рас­кры­тия мо­ду­лей. При со­став­ле­нии или ре­ше­нии усло­вий на па­ра­метр до­пу­ще­ны ошиб­ки, в ре­зуль­та­те ко­то­рых в от­ве­те либо при­об­ре­те­ны по­сто­рон­ние зна­че­ния, либо часть вер­ных от­ве­тов по­те­ря­на.2
Хотя бы в одном из слу­ча­ев рас­кры­тия мо­ду­ля со­став­ле­но вер­ное усло­вие на па­ра­метр либо по­стро­ен вер­ный эскиз гра­фи­ка функ­ции в целом.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 507678: 511469 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026