Пусть цен­тры окруж­но­стей  — точки O₁ и O₂, а A и B  — точки ка­са­ния. Про­ве­дем через точку B пря­мую, па­рал­лель­ную O₁O₂. Точку пе­ре­се­че­ния этой пря­мой с O₁A обо­зна­чим K. Тре­уголь­ник KAB  — пря­мо­уголь­ный.

Воз­мож­ны два слу­чая рас­по­ло­же­ния окруж­но­стей и общей ка­са­тель­ной.

Слу­чай 1. Окруж­но­сти лежат по одну сто­ро­ну от ка­са­тель­ной.

Слу­чай 2. Окруж­но­сти лежат по раз­ные сто­ро­ны от ка­са­тель­ной.

Обо­зна­чим ра­ди­у­сы окруж­но­стей R и r, рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей l. В пер­вом слу­чае AK  =  R − r, во вто­ром слу­чае AK  =  R + r. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка KAB на­хо­дим:

в пер­вом слу­чае

во вто­ром слу­чае

Ответ: 48 или 14.