Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 507650
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус 2x плюс 3 синус x=1,y в квад­ра­те ко­си­нус x плюс y ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из пер­во­го урав­не­ния по­лу­ча­ем: 2 минус 4 синус в квад­ра­те x плюс 3 синус x=1, от­ку­да 4 синус в квад­ра­те x минус 3 синус x минус 1=0. Зна­чит, синус x=1 или синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Если ко­си­нус x =0, то вто­рое урав­не­ние не имеет ре­ше­ний. При ко­си­нус x не равно 0 рас­смот­рим вто­рое урав­не­ние как квад­рат­ное от­но­си­тель­но y. Дис­кри­ми­нант равен ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x= ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . Чтобы урав­не­ние имело дей­стви­тель­ные ре­ше­ния, нужно, чтобы дис­кри­ми­нант был не­от­ри­ца­те­лен. Вы­ра­же­ние ко­си­нус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та от­ри­ца­тель­но при всех воз­мож­ных x, зна­чит, ко­си­нус x мень­ше 0. Сле­до­ва­тель­но, слу­чай синус x=1 не­воз­мо­жен, а из синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби на­хо­дим: x= Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

При этом ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Вто­рое урав­не­ние при­ни­ма­ет вид: минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби y в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби y плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0, от­ку­да: y в квад­ра­те плюс y минус 2=0. Зна­чит, y=1 или y= минус 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния урав­не­ния и от­бо­ра кор­ней

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Классификатор алгебры: Си­сте­мы три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Эдуард 08.07.2015 08:19

Здрав­ствуй­те.

от­ку­да по­яви­лось,что ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 4?

Константин Лавров

Оче­вид­но, из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026