PDF-версии: Тип Д8 C1 № 507650 
Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Использование косвенных методов, Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений
i
Решите систему уравнений: 
Решение. Из первого уравнения получаем: 
откуда 
Значит, 
или 
Если 
то второе уравнение не имеет решений. При 
рассмотрим второе уравнение как квадратное относительно 
Дискриминант равен 
Чтобы уравнение имело действительные решения, нужно, чтобы дискриминант был неотрицателен. Выражение 
отрицательно при всех возможных x, значит, 
Следовательно, случай невозможен, а из 
находим: 
При этом 
Второе уравнение принимает вид: 
откуда: 
Значит, 
или 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
507650