Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 C7 № 507495
i

Каж­дое из чисел 2, 3, …, 7 умно­жа­ют на каж­дое из чисел 13, 14, …, 21 и перед каж­дым из по­лу­чен­ных про­из­ве­де­ний про­из­воль­ным об­ра­зом ста­вят знак плюс или минус, после чего все 54 по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та скла­ды­ва­ют. Какую наи­мень­шую по мо­ду­лю и какую наи­боль­шую сумму можно по­лу­чить в итоге?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Если все про­из­ве­де­ния взяты со зна­ком плюс, то их сумма мак­си­маль­на и равна

левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ... плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 13 плюс ... плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 13 плюс 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =27 умно­жить на 153=4131.

2.  Так как сумма ока­за­лась не­чет­ной, то число не­чет­ных сла­га­е­мых в ней не­чет­но, при­чем это свой­ство всей суммы не ме­ня­ет­ся при смене знака лю­бо­го ее сла­га­е­мо­го. По­это­му любая из по­лу­ча­ю­щих­ся сумм будет не­чет­ной, а зна­чит, не будет равна 0.

3.  Зна­че­ние 1 сумма при­ни­ма­ет, на­при­мер, при такой рас­ста­нов­ке зна­ков у про­из­ве­де­ний, ко­то­рая по­лу­чит­ся при рас­кры­тии сле­ду­ю­щих ско­бок:

левая круг­лая скоб­ка минус 2 плюс 3 минус 4 плюс 5 плюс 6 минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 13 минус 14 минус 15 минус 16 плюс 17 минус 18 плюс 19 плюс 20 плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 умно­жить на 1=1.

 

Ответ: 1 и 4131.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ.4
Ответ пра­ви­лен, и ко­неч­ность пе­ре­бо­ра обос­но­ва­на. Ответ пра­ви­лен, но не­до­ста­точ­но обос­но­ван (на­при­мер, не до­ка­за­но, что либо сумма от­лич­на от 0, либо что она может быть и равна 1).3
Верно най­де­но наи­боль­шее зна­че­ние суммы и до­ка­за­но, что она все­гдв от­лич­на от 0.2
Верно най­де­но толь­ко наи­боль­шее зна­че­ние суммы или толь­ко до­ка­за­но, что она все­гдв от­лич­на от 0.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 507495: 507625 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026