Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 507296

а) Решите уравнение  косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = корень из 2 синус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус 4 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Используя формулу приведения  косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = минус синус 2x и формулу синуса двойного угла  синус 2x = 2 синус x косинус x, получаем:

 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = корень из 2 синус x равносильно минус 2 синус x косинус x = корень из 2 синус x равносильно

 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

Заданный промежуток имеет длину π, поэтому ему принадлежит не больше двух корней из первой серии, не больше одного корня из второй серии и не больше одного корня из третьей серии. Во второй серии решений из отрезка нет, из первой и третьей серии это числа  минус 5 Пи , минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  \left\ Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z \; б)  минус 5 Пи , минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.