Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 507296
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из 2 синус x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя фор­му­лу при­ве­де­ния ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус 2x и фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла синус 2x = 2 синус x ко­си­нус x, по­лу­ча­ем:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из 2 синус x рав­но­силь­но минус 2 синус x ко­си­нус x = ко­рень из 2 синус x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 0, ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

За­дан­ный про­ме­жу­ток имеет длину π, по­это­му ему при­над­ле­жит не боль­ше двух кор­ней из пер­вой серии, не боль­ше од­но­го корня из вто­рой серии и не боль­ше од­но­го корня из тре­тьей серии. Во вто­рой серии ре­ше­ний из от­рез­ка нет, из пер­вой и тре­тьей серии это числа минус 5 Пи , минус 4 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 5 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 485932: 485942 507296 526702 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко. 2015 г.
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025