Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 506083
i

На сто­ро­не CD квад­ра­та ABCD по­стро­ен рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник CPD. Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ADP, про­ведённую из вер­ши­ны D, если из­вест­но, что сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­мож­ны два слу­чая.

1)  Точка P лежит сна­ру­жи квад­ра­та. Тогда ADP  — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, при­чем

\angle ADP=\angle ADC плюс \angle CDP=90 гра­ду­сов плюс 60 гра­ду­сов=150 гра­ду­сов,

по­это­му \angle PAD=15 гра­ду­сов и d левая круг­лая скоб­ка D,AP пра­вая круг­лая скоб­ка =AD умно­жить на синус 15 гра­ду­сов= синус 15 гра­ду­сов.

2)  Точка P лежит внут­ри квад­ра­та. Тогда ADP  — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, при­чем

\angle ADP=\angle ADC минус \angle CDP=90 гра­ду­сов минус 60 гра­ду­сов=30 гра­ду­сов,

по­это­му \angle PAD=75 гра­ду­сов и d левая круг­лая скоб­ка D,AP пра­вая круг­лая скоб­ка =AD умно­жить на синус 75 гра­ду­сов= синус 75 гра­ду­сов.

 

Ответ: синус 15 гра­ду­сов, синус 75 гра­ду­сов.

 

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что в за­да­че най­де­на длина вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны D. Длина этой вы­со­ты равна синус 15 гра­ду­сов или синус 75 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 4*
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026