СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C3 № 506082

Решите неравенство

Решение.

Найдем ограничения на Обратим внимание на то, что левая часть неравенства имеет смысл при одном условии: оба выражения и обязаны быть положительными. А это значит, что каждое из выражений: и должны иметь одинаковый знак: либо оба положительны, либо оба отрицательны. Такое условие будет выполнено, если будет верным неравенство

Оценим Очевидно, что т. е. для любого

Следовательно, при любом значении Отсюда вывод: выражение также обязано быть отрицательным. Последнее условие будет выполнено, если имеет место неравенство Решим его:

Теперь найдем знак выражения Выше было выявлено, что Это значит, что

Ясно, что Следовательно,

Когда нам известен знак каждого из выражений и мы вправе переписать заданное неравенство так:

Оно равносильно цепочке следующих неравенств:

 

Последнее неравенство верно при всех значениях переменной так как

Итак, заданное неравенство верно при всех допустимых значениях т. е при

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 4*.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства смешанного типа
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства