Най­дем огра­ни­че­ния на Об­ра­тим вни­ма­ние на то, что левая часть не­ра­вен­ства имеет смысл при одном усло­вии: оба вы­ра­же­ния и обя­за­ны быть по­ло­жи­тель­ны­ми. А это зна­чит, что каж­дое из вы­ра­же­ний: и долж­ны иметь оди­на­ко­вый знак: либо оба по­ло­жи­тель­ны, либо оба от­ри­ца­тель­ны. Такое усло­вие будет вы­пол­не­но, если будет вер­ным не­ра­вен­ство

Оце­ним Оче­вид­но, что т. е. для лю­бо­го

Сле­до­ва­тель­но, при любом зна­че­нии От­сю­да вывод: вы­ра­же­ние также обя­за­но быть от­ри­ца­тель­ным. По­след­нее усло­вие будет вы­пол­не­но, если имеет место не­ра­вен­ство Решим его:

Те­перь най­дем знак вы­ра­же­ния Выше было вы­яв­ле­но, что Это зна­чит, что

Ясно, что Сле­до­ва­тель­но,

Когда нам из­ве­стен знак каж­до­го из вы­ра­же­ний и мы впра­ве пе­ре­пи­сать за­дан­ное не­ра­вен­ство так:

Оно рав­но­силь­но це­поч­ке сле­ду­ю­щих не­ра­венств:

По­след­нее не­ра­вен­ство верно при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной x, так как

Итак, за­дан­ное не­ра­вен­ство верно при всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях x, т. е при

Ответ: