PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Найдем ограничения на 
Обратим внимание на то, что левая часть неравенства имеет смысл при одном условии: оба выражения 
и 
обязаны быть положительными. А это значит, что каждое из выражений: 
и 
должны иметь одинаковый знак: либо оба положительны, либо оба отрицательны. Такое условие будет выполнено, если будет верным неравенство 
Оценим 
Очевидно, что 
т. е. для любого 
Следовательно, 
при любом значении 
Отсюда вывод: выражение также обязано быть отрицательным. Последнее условие будет выполнено, если имеет место неравенство 
Решим его:
Теперь найдем знак выражения 
Выше было выявлено, что 
Это значит, что
Ясно, что 
Следовательно, 
Когда нам известен знак каждого из выражений 
и 
мы вправе переписать заданное неравенство так:
Оно равносильно цепочке следующих неравенств:
Последнее неравенство верно при всех значениях переменной x, так как 
Итак, заданное неравенство верно при всех допустимых значениях x, т. е при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |