Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъемностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъемностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъемностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
а) Масса любых трех таких глыб не превосходит 5 тонн. Значит, в 60 грузовиках можно увезти 180 таких глыб. Значит, увезти 170 глыб тем более получится.
б) Суммарная масса таких глыб равна 
кг. Грузоподъемность 38 грузовиков ровно такая же. Значит, если можно увезти эти глыбы, то каждый грузовик должен быть загружен «под завязку». Если в каком-нибудь грузовике есть глыба весом 800 кг, то единственная возможность полностью его заполнить – это добавить туда еще четыре таких глыбы и глыбу массой 1000 кг. Таким образом, грузовиков, загруженных так, понадобится 10 штук. Поскольку осталось 60 глыб, массой 1500 кг каждая и 28 грузовиков, то в каком-то грузовике минимум три таких глыбы. Но такой грузовик уже не будет набит «под завязку». Противоречие.
в) 38 грузовиков не хватит, как показано в пункте б). Покажем, что 39 грузовиков хватит:
В 10 грузовиков загружаем по пять 800-килограммовых глыб и одной 1000-килограммовой.
В 25 грузовиков загружаем по две 1500-килограммовых глыб и по две 1000-килограммовых. В 3 грузовика грузим по три 1500 килограммовых глыбы. В оставшийся грузовик грузим последнюю 1500-килограммовую глыбу.
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 39.
----------------------------------------------
Дублирует задание 503257