ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 C2 № 506057 Добавить в вариант

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AB = 10. Найдите расстояние между прямой CC₁ и прямой, проходящей через точку A и параллельной прямой CM₁, где M₁  — середина стороны A₁B₁.

Спрятать решение

Решение.

Пусть M  — середина AB, тогда $M принадлежит левая круглая скобка CC_1M_1 правая круглая скобка ,$ $AB\perp CM,$ $AB\perp CC_1,$ поэтому $AB\perp CC_1M_1.$

Обозначим упомянутую в условии прямую за AK. Тогда

$d левая круглая скобка AK,CC_1 правая круглая скобка =d левая круглая скобка AK,CC_1M_1 правая круглая скобка =d левая круглая скобка A,CC_1M_1 правая круглая скобка =AM=5.$

Ответ: 5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 36

Классификатор стереометрии: Прямая призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь