Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 506050
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс синус x=0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс синус x=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x минус 1 конец ар­гу­мен­та = минус синус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x минус 1= синус в квад­ра­те x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x минус 1 минус 1 плюс ко­си­нус в квад­ра­те x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 новая стро­ка ко­си­нус в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x минус 2=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус x минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: минус 3\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: минус 3\pm 5, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0 новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние

ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ре­ше­ний не имеет, так как минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше минус 1 рав­но­силь­но минус 4 мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 16 боль­ше 2 левая круг­лая скоб­ка не­ра­вен­ство­оче­вид­ное пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  

 

 

 

 

За­ме­ча­ние.

При воз­ве­де­нии обеих ча­стей урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x минус 1 конец ар­гу­мен­та = минус синус x левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­рат при­об­ре­те­ние по­сто­рон­них ре­ше­ний в нашем слу­чае не­воз­мож­но, по­сколь­ку:

1)  мы пе­ре­шли к сме­шан­ной си­сте­ме си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x мень­ше или равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­си­нус x минус 1= синус в квад­ра­те x конец си­сте­мы ., что обес­пе­чи­ва­ет не­от­ри­ца­тель­ность пра­вой части урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка ;

2)  также обес­пе­чи­ва­ет­ся не­от­ри­ца­тель­ность под­ко­рен­но­го вы­ра­же­ния, на­хо­дя­ще­го­ся в левой части урав­не­ния левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка в силу не­от­ри­ца­тель­но­сти пра­вой части ра­вен­ства, т. е. вы­ра­же­ния x_4=0.

 

Ответ: а) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505754: 506050 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 35
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025