Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 506045
i

Се­че­ние SAB, про­хо­дя­щее через вер­ши­ну S пря­мо­го кру­го­во­го ко­ну­са, имеет пло­щадь 60. Точки A и B, ле­жа­щие на окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делят ее длину в от­но­ше­нии 1 : 5. Найти объем ко­ну­са, если угол SAB равен арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, точки A и B стя­ги­ва­ют дугу 60°, по­это­му от­ре­зок AB равен ра­ди­у­су ос­но­ва­ния ко­ну­са. Обо­зна­чим ра­ди­ус за r, а длину об­ра­зу­ю­щей за l. Тогда SA=SB=l. Про­ве­дем вы­со­ту SC тре­уголь­ни­ка SAB. Тогда AC= дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и AC= ко­си­нус \angle SAB умно­жить на AS= дробь: чис­ли­тель: 2l, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та конец дроби , по­это­му l= дробь: чис­ли­тель: r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и SC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: r в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби r.

Из усло­вия на пло­щадь имеем 60=S_SAB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на r умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби r, от­ку­да r= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 96 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Тогда вы­со­та ко­ну­са равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: l в квад­ра­те минус r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , и объем ко­ну­са равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 96 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 78 конец ар­гу­мен­та =32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 78 конец ар­гу­мен­та Пи .

 

Ответ: 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 78 конец ар­гу­мен­та Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 34
Классификатор стереометрии: Конус, Объем тела
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025