Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 506012

Найти все значения a при каждом из которых неравенство

 логарифм по основанию дробь, числитель — 1, знаменатель — a ( корень из { x в степени 2 плюс ax плюс 5} плюс 1) умножить на логарифм по основанию 5 (x в степени 2 плюс ax плюс 6) плюс логарифм по основанию a 3\ge0

имеет ровно одно решение.

Решение.

Обозначим  корень из { x в степени 2 плюс ax плюс 5}=t, t больше или равно 0. Получим

 минус логарифм по основанию a (t плюс 1) логарифм по основанию 5 (t в степени 2 плюс 1) плюс логарифм по основанию a 3=0,

 логарифм по основанию a 3= логарифм по основанию a (t плюс 1) логарифм по основанию 5 (t в степени 2 плюс 1),

1= логарифм по основанию 3 (t плюс 1) логарифм по основанию 5 (t в степени 2 плюс 1) (перешли к основанию 3)

Поскольку функция в левой части монотонно возрастает при неотрицательных t, у этого уравнения есть не более одного корня. Корень t = 2 легко угадывается.

Итак, нужно, чтобы уравнение x в степени 2 плюс ax плюс 5=4 имело единственный корень. Для этого нужно, чтобы a=\pm 2. Но при a= минус 2 корней у исходного уравнения нет совсем (поскольку −2 не может быть основанием логарифма).

 

Ответ: a=2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 28.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Александр Пьянков 09.03.2017 11:36

Но ведь тогда t=2, а не 1

Александр Иванов

Спасибо. Исправили