Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 506011
i

Найти длины сто­рон AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC, если BC = 8, а длины высот, про­ве­ден­ных к AC и BC, равны со­от­вет­ствен­но 6,4 и 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 умно­жить на 4=16, кроме того, S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6.4 умно­жить на AC, от­ку­да AC  =  5.

Также

16=S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BC умно­жить на AC умно­жить на синус C=20 синус C,

от­ку­да синус C= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ко­си­нус C=\pm дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Тогда, на­ко­нец, AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те плюс 5 в квад­ра­те \pm 2 умно­жить на 8 умно­жить на 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 89\pm 48 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: AC=5,AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та или AC=5,AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 137 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 28
Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025