В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S и боковым ребром 
точки M и K — середины ребер SF и SC соответственно. Найти длину стороны основания, если угол между плоскостями AEK и BDM равен 
Пусть 
и 
— середины AE и BD соответственно. Пусть O — точка пересечения 
и 
Проведем через O прямую, параллельную AE, это будет прямая пересечения двух плоскостей. Очевидно, 
и 
перпендикулярны этой прямой (поскольку их проекции лежат на 
Поэтому описанный в задаче угол равен углу между KO и MO. Рассмотрим 
(это прямоугольник). Возможны два случая.
1) 
Пусть 
тогда по теореме косинусов 
то есть 
Поскольку 
то 
и сторона основания (равная половине FC) имеет длину 4.
2) 
Пусть тогда по теореме косинусов 
то есть 
Поскольку 
то 
и сторона основания (равная половине FC) имеет длину 
Ответ: 4 или