СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505943

В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной , со стороной основания, равной и боковым ребром 5 найти угол между прямой и плоскостью, проходящей через середины и и вершину

Решение.

Решение:

Координатно-векторный способ решения.

Введем декартову систему координат, как показано на рисунке Найдем координаты нужных точек. Для вычисления аппликаты точки найдем Ясно, что

Составим уравнение плоскости

 

Уравнение плоскости будет иметь вид: или А нормальный вектор

Если искомый угол равен то

 

 

Элементарно-геометрический способ решения.

Поступим так: Угол между прямой и плоскостью , очевидно, равен углу между отрезком и названной плоскостью. А для нахождения синуса искомого угла достаточно:

1. Найти расстояние от точки до плоскости (При этом можно воспользоваться методом объемов).

2. Разделить на длину отрезка Это и будет синусом искомого угла.

Предварительно вычислим некоторые параметры заданной пирамиды.

Рассмотрим пирамиду

Это с одной стороны.

Но с другой стороны,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 17.
Методы геометрии: Метод координат, Метод объемов
Классификатор стереометрии: Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью