Пусть x уче­ни­ков от­ве­ти­ли «не менее, чем в одной», зна­чит, они могли участ­во­вать в одной, или в двух, или в трех олим­пи­а­дах. За­ме­тим, что это ко­ли­че­ство и тре­бу­ет­ся найти в за­да­че. Пусть y уче­ни­ков от­ве­ти­ли «по край­ней мере в двух», зна­чит, они могли участ­во­вать в двух или в трех олим­пи­а­дах.

Пусть уче­ни­ков от­ве­ти­ли «в трех», зна­чит, они участ­ни­ки всех трех олим­пи­ад. По усло­вию и

За­ме­тим, что если сло­жить всех участ­ни­ков ма­те­ма­ти­че­ской олим­пи­а­ды, всех участ­ни­ков фи­зи­че­ской олим­пи­а­ды и всех участ­ни­ков олим­пи­а­ды по ин­фор­ма­ти­ке, то мы по­счи­та­ем участ­ни­ков всех трех олим­пи­ад по три раза, участ­ни­ков ровно двух олим­пи­ад по два раза, а участ­ни­ков ровно одной олим­пи­а­ды  — один раз. Точно то же самое мы по­лу­чим, сло­жив числа По­лу­ча­ет­ся урав­не­ние: От­сю­да Решая, по­лу­ча­ем, что

Ответ: 108.