СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505935

В школьной олимпиаде по математике участвовало 100 человек, по физике — 50 человек, по информатике — 48 человек. Когда каждого из учеников спросили, в скольких олимпиадах он участвовал, ответ «по крайней мере в двух» дали в два раза меньше человек, чем ответ «не менее, чем в одной», а ответ «в трех» — втрое меньше человек, чем ответ «не менее, чем в одной». Сколько всего учеников приняло участие в этих олимпиадах?

Решение.

Пусть учеников ответили «не менее, чем в одной», значит, они могли участвовать в одной, или в двух, или в трех олимпиадах. Заметим, что это количество и требуется найти в задаче. Пусть учеников ответили «по крайней мере в двух», значит, они могли участвовать в двух или в трех олимпиадах.

Пусть учеников ответили «в трех», значит, они участники всех трех олимпиад. По условию и

Заметим, что если сложить всех участников математической олимпиады, всех участников физической олимпиады и всех участников олимпиады по информатике, то мы посчитаем участников всех трех олимпиад по три раза, участников ровно двух олимпиад по два раза, а участников ровно одной олимпиады — один раз. Точно то же самое мы получим, сложив числа Получается уравнение: Отсюда Решая, получаем, что

 

Ответ: 108.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 15.