СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505917

По­след­нюю цифру ше­сти­знач­но­го числа пе­ре­ста­ви­ли в на­ча­ло (на­при­мер 123456 — 612345), и по­лу­чен­ное ше­сти­знач­ное число при­ба­ви­ли к ис­ход­но­му числу. Какие числа из про­ме­жут­ка [891870; 891899] могли по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те сло­же­ния?

Решение.

Пусть десятичная запись шестизначного числа такова: Тогда оно равно

А после перестановки последней цифры в начало получается число Найдём сумму исходного и изменённого чисел:

Таким образом, сумма будет делиться на 11 вне зависимости от первоначального шестизначного числа.

Из промежутка [891870; 891899] на 11 делятся только числа 891880 и 891891. Проверим каждое из них.

Пусть исходное число имело последнюю цифру Тогда его можно записать в виде где — натуральное пятизначное число. Тогда сумму исходного числа и измененного числа из равенства (1) можно записать так: Рассмотрим уравнение: Пусть тогда Значит, число 891880 могло получиться. Аналогично получаем уравнение Пусть тогда Значит, число 891891 могло получиться.

 

Ответ: 891880 и 891891.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 12.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства