Последнюю цифру шестизначного числа переставили в начало (например 123456 — 612345), и полученное шестизначное число прибавили к исходному числу. Какие числа из промежутка [891870; 891899] могли получиться в результате сложения?
Пусть десятичная запись шестизначного числа такова: 
Тогда оно равно
А после перестановки последней цифры в начало получается число 
Найдём сумму исходного и изменённого чисел:
Таким образом, сумма будет делиться на 11 вне зависимости от первоначального шестизначного числа.
Из промежутка [891870; 891899] на 11 делятся только числа 891880 и 891891. Проверим каждое из них.
Пусть исходное число имело последнюю цифру 
Тогда его можно записать в виде 
где k — натуральное пятизначное число. Тогда сумму исходного числа и измененного числа из равенства (1) можно записать так: 
Рассмотрим уравнение: 
Пусть 
тогда 
Значит, число 891880 могло получиться. Аналогично получаем уравнение 
Пусть тогда 
Значит, число 891891 могло получиться.
Ответ: 891880 и 891891.