Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505914
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Сна­ча­ла най­дем зна­че­ния x, при ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство левой и пра­вой ча­стей не­стро­го не­ра­вен­ства:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18= дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18 минус дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x плюс 2 минус 6, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 6, новая стро­ка x=3, новая стро­ка x=4. конец со­во­куп­но­сти .

Те­перь зай­мем­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби . За­ме­тим, что левая часть не­ра­вен­ства по­ло­жи­тель­на (ра­вен­ство нулю мы уже рас­смот­ре­ли выше). Сле­до­ва­тель­но, пра­вая часть также обя­за­на быть по­ло­жи­тель­ной. Но это усло­вие вы­пол­ни­мо лишь при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем зна­че­ния x, при ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся усло­вие x в квад­ра­те плюс 3 минус 18 боль­ше 0. Оно ис­тин­но при зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, удо­вле­тво­ря­ю­щих со­во­куп­но­сти не­ра­венств: x мень­ше минус 6 и x боль­ше 3. По­сколь­ку мы ищем толь­ко те зна­че­ния x, ко­то­рые боль­ше −2, то в даль­ней­шем мы огра­ни­чим­ся рас­смот­ре­ни­ем лишь тех зна­че­ний пе­ре­мен­ной, ко­то­рые боль­ше 3. При этом, мы впра­ве обе части не­ра­вен­ства ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 3x минус 18, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби раз­де­лить на x в квад­ра­те плюс 3 минус 18. В ре­зуль­та­те по­лу­чим: 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби . Решим это не­ра­вен­ство на левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка :

\left си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 3, новая стро­ка 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3, x плюс 2 мень­ше 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3, x мень­ше 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше 4.

Итак, ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Те­перь решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0, x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ни­ям пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы - мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств есть мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 12
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025