Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505912

Дано уравнение  косинус 3x= корень из { 3} синус 4x плюс косинус 5x.

а) Решите уравнение;

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; Пи правая квадратная скобка .

Решение.

a) Решим уравнение:

 косинус 3x= корень из { 3} синус 4x плюс косинус 5x равносильно ( косинус 3x минус косинус 5x) минус корень из { 3} синус 4x=0 равносильно

 

 равносильно 2 синус 4x умножить на синус x минус корень из { 3} синус 4x=0 равносильно синус 4x умножить на (2 синус x минус корень из { 3})=0 равносильно совокупность выражений  новая строка синус 4x=0,  новая строка синус x= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь, числитель — Пи n, знаменатель — 4 ,  новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,  новая строка x= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .

б) {{x}_{1}}= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ; {{x}_{2}}= дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ; {{x}_{3}}= дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 ; {{x}_{4}}= Пи .

 

Ответ: а)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 n,n принадлежит Z ; {{( минус 1)} в степени n } дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс Пи n,n принадлежит Z . б)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ;  дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 ;  дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 ;  Пи .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 12.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Группировка, Тригонометрические формулы суммы и разности функций